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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Simplifiez
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.6
Associez et .
Étape 4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.8.1
Multipliez par .
Étape 4.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.10
Associez et .
Étape 4.11
Multipliez par .
Étape 4.12
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.13
Simplifiez
Étape 4.13.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.13.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.13.3
Associez des termes.
Étape 4.13.3.1
Multipliez par .
Étape 4.13.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.13.3.2.1
Déplacez .
Étape 4.13.3.2.2
Multipliez par .
Étape 4.13.3.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.13.3.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.13.3.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.13.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.13.3.2.5
Additionnez et .
Étape 4.13.4
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.13.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.13.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.13.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.13.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.13.4.2
Divisez par .
Étape 4.13.4.3
Simplifiez
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.