Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=(cos(x))/(1+sin(x))
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez.
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Étape 3.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Élevez à la puissance .
Étape 3.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.8
Additionnez et .
Étape 3.9
Simplifiez
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Étape 3.9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.9.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.9.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.9.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.9.2.1.3
Multipliez .
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Étape 3.9.2.1.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.2.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.2.1.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.9.2.1.3.4
Additionnez et .
Étape 3.9.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3.9.2.6
Multipliez par .
Étape 3.9.3
Associez des termes.
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Étape 3.9.3.1
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 3.9.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.9.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 3.9.3.1.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.9.3.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.3.1.7
Annulez les facteurs communs.
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Étape 3.9.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.3.1.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.3.1.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.