Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=5/(cos(x))+1/(tan(x))
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
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Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Multipliez par .
Étape 3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.3
Évaluez .
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Étape 3.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.3.2
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 3.3.3
Convertissez de à .
Étape 3.3.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Simplifiez
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Étape 3.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.4.2
Convertissez de à .
Étape 3.4.3
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.4.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.4.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.3.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.4.3.4
Associez et .
Étape 3.4.3.5
Associez et .
Étape 3.4.3.6
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.4.3.7
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.3.8
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.4.4
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.2
Séparez les fractions.
Étape 3.4.4.3
Convertissez de à .
Étape 3.4.4.4
Séparez les fractions.
Étape 3.4.4.5
Convertissez de à .
Étape 3.4.4.6
Divisez par .
Étape 3.4.4.7
Réécrivez comme .
Étape 3.4.4.8
Réécrivez comme .
Étape 3.4.4.9
Convertissez de à .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.