Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=(e^y)/(1+sin(x))
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Différenciez.
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Étape 3.4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.3
Additionnez et .
Étape 3.5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Simplifiez
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Étape 3.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.6.3.1
Multipliez par .
Étape 3.6.3.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
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Étape 5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.2.1
Simplifiez .
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Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.3
Résolvez .
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Étape 5.3.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3.2
Simplifiez .
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Étape 5.3.2.1
Réécrivez.
Étape 5.3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 5.3.2.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 5.3.2.4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 5.3.2.4.1.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.4.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2.4.1.4
Multipliez .
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Étape 5.3.2.4.1.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.2.4.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.2.4.1.4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2.4.1.4.4
Additionnez et .
Étape 5.3.2.4.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.6
Simplifiez
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Étape 5.3.2.6.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.6.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.3
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3.4
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
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Étape 5.3.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.5
Factorisez à partir de .
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Étape 5.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.9
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6
Réécrivez comme .
Étape 5.3.7
Réécrivez comme .
Étape 5.3.8
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 5.3.8.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.8.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.3.8.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.3.8.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.8.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3.8.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.3.8.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.