Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx x=sec(5y)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
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Étape 5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.3.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.2.3.1
Séparez les fractions.
Étape 5.2.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 5.2.3.3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 5.2.3.4
Multipliez par .
Étape 5.2.3.5
Séparez les fractions.
Étape 5.2.3.6
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 5.2.3.7
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 5.2.3.8
Convertissez de à .
Étape 5.2.3.9
Associez et .
Étape 5.2.3.10
Associez et .
Étape 6
Remplacez par.