Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.2.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.4
Simplifiez
Étape 4.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.6
Associez et .
Étape 4.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.2.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.10
Associez et .
Étape 4.2.11
Multipliez par .
Étape 4.2.12
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.7
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.3.7.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.7.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.7.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.7.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.8
Simplifiez
Étape 4.3.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.10
Associez et .
Étape 4.3.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.12
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.3.12.1
Multipliez par .
Étape 4.3.12.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.3.14
Multipliez par .
Étape 4.3.15
Soustrayez de .
Étape 4.3.16
Associez et .
Étape 4.3.17
Associez et .
Étape 4.3.18
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.19
Réécrivez comme .
Étape 4.3.20
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.3.21
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.3.22
Multipliez par .
Étape 4.4
Simplifiez
Étape 4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.2
Associez des termes.
Étape 4.4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.2.3
Multipliez par .
Étape 4.4.2.4
Soustrayez de .
Étape 4.4.2.5
Additionnez et .
Étape 4.4.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.4.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.4.3.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.3.2.2
Déplacez .
Étape 4.4.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.3.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.3.2.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.3.2.6
Additionnez et .
Étape 4.4.3.2.7
Réécrivez comme .
Étape 4.4.3.2.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.4.3.2.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.4.3.2.7.3
Associez et .
Étape 4.4.3.2.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.4.3.2.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.3.2.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.3.2.7.5
Simplifiez
Étape 4.4.3.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.4.3.3.1
Réécrivez.
Étape 4.4.3.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.3.3.3
Multipliez par .
Étape 4.4.3.3.4
Multipliez par .
Étape 4.4.3.3.5
Multipliez par .
Étape 4.4.3.3.6
Soustrayez de .
Étape 4.4.3.3.7
Additionnez et .
Étape 4.4.3.3.8
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.4.3.4
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.3.5
Multipliez par .
Étape 4.4.3.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.4.3.6.1
Multipliez par .
Étape 4.4.3.6.2
Déplacez .
Étape 4.4.3.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.3.6.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.3.6.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.3.6.6
Additionnez et .
Étape 4.4.3.6.7
Réécrivez comme .
Étape 4.4.3.6.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.4.3.6.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.4.3.6.7.3
Associez et .
Étape 4.4.3.6.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.4.3.6.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.3.6.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.3.6.7.5
Simplifiez
Étape 4.4.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.6
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.4.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.6.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.6.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.4.6.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.6.6
Additionnez et .
Étape 4.4.6.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.6.7.1
Déplacez .
Étape 4.4.6.7.2
Multipliez par .
Étape 4.4.6.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.6.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.6.7.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.4.6.7.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.6.7.5
Additionnez et .
Étape 4.4.6.8
Multipliez par .
Étape 4.4.6.9
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.6.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.6.11
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.4.6.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.6.13
Additionnez et .
Étape 4.4.6.14
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.6.15
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.6.16
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.4.6.17
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.6.18
Additionnez et .
Étape 4.4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.4.8.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.4.8.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.4.8.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.8.3.1
Déplacez .
Étape 4.4.8.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.8.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.8.3.4
Additionnez et .
Étape 4.4.8.3.5
Divisez par .
Étape 4.4.8.4
Simplifiez .
Étape 4.4.8.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.8.6
Multipliez par .
Étape 4.4.8.7
Multipliez .
Étape 4.4.8.7.1
Multipliez par .
Étape 4.4.8.7.2
Multipliez par .
Étape 4.4.8.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.8.9
Réécrivez comme .
Étape 4.4.8.10
Multipliez par .
Étape 4.4.8.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.8.11.1
Déplacez .
Étape 4.4.8.11.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.8.11.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.8.11.4
Additionnez et .
Étape 4.4.8.11.5
Divisez par .
Étape 4.4.8.12
Simplifiez .
Étape 4.4.8.13
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.8.14
Multipliez par .
Étape 4.4.8.15
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.4.8.16
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.8.16.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.8.16.1.1
Déplacez .
Étape 4.4.8.16.1.2
Multipliez par .
Étape 4.4.8.16.2
Multipliez par .
Étape 4.4.8.16.3
Multipliez par .
Étape 4.4.8.17
Soustrayez de .
Étape 4.4.8.18
Additionnez et .
Étape 4.4.8.19
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.8.19.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.8.19.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.8.19.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.9
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.4.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.4.10.1
Déplacez .
Étape 4.4.10.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.10.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.10.4
Associez et .
Étape 4.4.10.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.10.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.4.10.6.1
Multipliez par .
Étape 4.4.10.6.2
Additionnez et .
Étape 4.4.11
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.12
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.