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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3
Associez et .
Étape 4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.5.1
Multipliez par .
Étape 4.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 4.8
Différenciez.
Étape 4.8.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.8.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.4
Simplifiez l’expression.
Étape 4.8.4.1
Additionnez et .
Étape 4.8.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.8.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.8.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.8
Associez les fractions.
Étape 4.8.8.1
Additionnez et .
Étape 4.8.8.2
Multipliez par .
Étape 4.8.8.3
Multipliez par .
Étape 4.8.8.4
Déplacez à gauche de .
Étape 4.9
Simplifiez
Étape 4.9.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 4.9.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.9.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.9.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.9.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.9.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.9.7
Associez des termes.
Étape 4.9.7.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.9.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.9.7.3
Additionnez et .
Étape 4.9.7.4
Multipliez par .
Étape 4.9.7.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.9.7.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.9.7.7
Additionnez et .
Étape 4.9.7.8
Multipliez par .
Étape 4.9.7.9
Soustrayez de .
Étape 4.9.7.10
Additionnez et .
Étape 4.9.7.11
Additionnez et .
Étape 4.9.7.12
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.9.7.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.9.7.12.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.9.7.12.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.9.7.12.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.9.7.12.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.9.7.13
Multipliez par .
Étape 4.9.7.14
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.9.7.15
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.9.7.15.1
Déplacez .
Étape 4.9.7.15.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.9.7.15.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.9.7.15.4
Associez et .
Étape 4.9.7.15.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.9.7.15.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.9.7.15.6.1
Multipliez par .
Étape 4.9.7.15.6.2
Additionnez et .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.