Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y = square root of (x^2-5)/(x^2+4)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 4.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3
Associez et .
Étape 4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.5.1
Multipliez par .
Étape 4.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 4.8
Différenciez.
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Étape 4.8.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.8.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.4.1
Additionnez et .
Étape 4.8.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.8.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.8.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.8
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.8.1
Additionnez et .
Étape 4.8.8.2
Multipliez par .
Étape 4.8.8.3
Multipliez par .
Étape 4.8.8.4
Déplacez à gauche de .
Étape 4.9
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 4.9.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.9.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.9.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.9.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.9.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.9.7
Associez des termes.
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Étape 4.9.7.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.9.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.9.7.3
Additionnez et .
Étape 4.9.7.4
Multipliez par .
Étape 4.9.7.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.9.7.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.9.7.7
Additionnez et .
Étape 4.9.7.8
Multipliez par .
Étape 4.9.7.9
Soustrayez de .
Étape 4.9.7.10
Additionnez et .
Étape 4.9.7.11
Additionnez et .
Étape 4.9.7.12
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 4.9.7.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.9.7.12.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.7.12.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.9.7.12.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.9.7.12.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.9.7.13
Multipliez par .
Étape 4.9.7.14
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.9.7.15
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 4.9.7.15.1
Déplacez .
Étape 4.9.7.15.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.9.7.15.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.9.7.15.4
Associez et .
Étape 4.9.7.15.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.9.7.15.6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.9.7.15.6.1
Multipliez par .
Étape 4.9.7.15.6.2
Additionnez et .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.