Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{- \frac{8}{9}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- \frac{8}{9}})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} x^{- \frac{8}{9} - 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{9} x^{- \frac{8}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{9} x^{- \frac{8}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{8}{9} x^{\frac{- 8 - 1 \cdot 9}{9}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- \frac{8}{9} x^{\frac{- 8 - 9}{9}}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $9$ de $- 8$ .

$- \frac{8}{9} x^{\frac{- 17}{9}}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{9} x^{- \frac{17}{9}}$

Étape 3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{17}{9}}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $\frac{1}{x^{\frac{17}{9}}}$ par $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{x^{\frac{17}{9}} \cdot 9}$

Étape 3.7.3

Déplacez $9$ à gauche de $x^{\frac{17}{9}}$ .

$- \frac{8}{9 x^{\frac{17}{9}}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - \frac{8}{9 x^{\frac{17}{9}}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8}{9 x^{\frac{17}{9}}}$