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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Différenciez.
Étape 3.3.1
Associez et .
Étape 3.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Additionnez et .
Étape 3.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.6
Associez les fractions.
Étape 3.3.6.1
Associez et .
Étape 3.3.6.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.8
Multipliez par .
Étape 3.3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.10
Déplacez .
Étape 3.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.5
Associez et .
Étape 3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.7
Simplifiez
Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.7.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.7.3.1.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.7.3.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.7.3.1.2.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.7.3.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.3.1.2.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.7.3.1.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.3.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.3.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.7.3.1.5.1
Déplacez .
Étape 3.7.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.7.3.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 3.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.9
Réécrivez comme .
Étape 3.7.10
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.11
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.12
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.13
Réécrivez comme .
Étape 3.7.14
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.15
Réécrivez l’expression.
Étape 3.7.16
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.