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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.3
Différenciez.
Étape 3.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.5
Multipliez par .
Étape 3.3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.7
Additionnez et .
Étape 3.3.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.9
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Simplifiez
Étape 3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.5
Associez des termes.
Étape 3.4.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.5.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.1.2
Additionnez et .
Étape 3.4.5.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.5.2.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.5.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.2.3
Additionnez et .
Étape 3.4.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.4
Réécrivez comme .
Étape 3.4.5.5
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.5.6.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.6.3
Additionnez et .
Étape 3.4.5.7
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.9
Réécrivez comme .
Étape 3.4.5.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.5.10.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.10.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.10.3
Additionnez et .
Étape 3.4.5.11
Multipliez par .
Étape 3.4.5.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.5.12.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.12.2
Multipliez par .
Étape 3.4.5.12.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.5.12.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.12.3
Additionnez et .
Étape 3.4.5.13
Multipliez par .
Étape 3.4.5.14
Additionnez et .
Étape 3.4.5.15
Soustrayez de .
Étape 3.4.6
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.4.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.8
Multipliez par .
Étape 3.4.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.10
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.4.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.