Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y = natural log of x^6(x^9-x+5)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.5
Multipliez par .
Étape 3.3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.7
Additionnez et .
Étape 3.3.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.9
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.5
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.1.2
Additionnez et .
Étape 3.4.5.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.2.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.5.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.2.3
Additionnez et .
Étape 3.4.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.4
Réécrivez comme .
Étape 3.4.5.5
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.6.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.6.3
Additionnez et .
Étape 3.4.5.7
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.9
Réécrivez comme .
Étape 3.4.5.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.10.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.10.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.10.3
Additionnez et .
Étape 3.4.5.11
Multipliez par .
Étape 3.4.5.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.12.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.12.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.12.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.5.12.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.5.12.3
Additionnez et .
Étape 3.4.5.13
Multipliez par .
Étape 3.4.5.14
Additionnez et .
Étape 3.4.5.15
Soustrayez de .
Étape 3.4.6
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.4.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.8
Multipliez par .
Étape 3.4.9
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.10
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.