Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sin (x) - 2 \sec (x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (x) - 2 \sec (x))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (x) - 2 \sec (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sec (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sec (x)]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 \sec (x)]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 \sec (x)$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\cos (x) - 2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 3.3.2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) - 2 \sec (x) \tan (x)$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 \sec (x) \tan (x) + \cos (x)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - 2 \sec (x) \tan (x) + \cos (x)$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 \sec (x) \tan (x) + \cos (x)$