Calcul infinitésimal Exemples

y = sec (tan (x))

$y = \sec (\tan (x))$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (sec (tan (x)))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))$

Étape 2

La dérivée de

y

$y$ par rapport à

x

$x$ est

$y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

$f' (g (x)) g' (x)$ où

$f (x) = \sec (x)$ et

$g (x) = \tan (x)$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

$u$ comme

$\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3.1.2

La dérivée de

$\sec (u)$ par rapport à

$u$ est

$\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$\tan (x)$ .

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de

$\tan (x)$ par rapport à

$x$ est

$\sec^{2} (x)$ .

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

Étape 5

Remplacez

$y'$ par

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

$y = \sec (\tan (x))$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













