Calcul infinitésimal Exemples

$y = 6 x^{7} \cos (x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 x^{7} \cos (x))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{7} \cos (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{7}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$6 (x^{7} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Étape 3.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) (7 x^{6}))$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (x^{7} (- \sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

Étape 3.5.2

Associez des termes.

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 (x^{7} (\sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 \cos (x) x^{6}$

Étape 3.5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$