Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $\frac{π}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{π}{3} \cdot \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 3.3.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) - - \sin (x)$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + 1 \sin (x)$

Étape 3.3.4

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + \sin (x)$

Étape 3.4

Associez $\frac{π}{3}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$