Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dz/dx z=x^(3/2)(x+ce^x)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
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Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.6
Associez et .
Étape 3.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.8
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.8.1
Multipliez par .
Étape 3.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.9
Associez et .
Étape 3.10
Simplifiez
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Étape 3.10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.10.3
Associez des termes.
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Étape 3.10.3.1
Multipliez par .
Étape 3.10.3.2
Associez et .
Étape 3.10.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.10.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.10.3.5
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.10.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.10.3.7
Additionnez et .
Étape 3.10.3.8
Associez et .
Étape 3.10.3.9
Associez et .
Étape 3.10.3.10
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.10.3.11
Associez et .
Étape 3.10.3.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.10.3.13
Déplacez à gauche de .
Étape 3.10.3.14
Additionnez et .
Étape 3.10.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.