Calcul infinitésimal Exemples

$y = x - \frac{1}{60} x^{3}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{60} x^{3})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - \frac{1}{60} x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- \frac{1}{60}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{60} x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{60} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{60} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{60} (3 x^{2})$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{60}) x^{2}$

Étape 3.2.4

Associez $- 3$ et $\frac{1}{60}$ .

$1 + \frac{- 3}{60} x^{2}$

Étape 3.2.5

Associez $\frac{- 3}{60}$ et $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{60}$

Étape 3.2.6

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $60$ .

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Étape 3.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{60}$

Étape 3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $60$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (20)}$

Étape 3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 20}$

Étape 3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{- x^{2}}{20}$

Étape 3.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{x^{2}}{20}$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{x^{2}}{20} + 1$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - \frac{x^{2}}{20} + 1$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{20} + 1$