Calcul infinitésimal Exemples

y = x \sin (x)

$y = x \sin (x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

Étape 2

La dérivée de

y

$y$ par rapport à

x

$x$ est

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où

f (x) = x

$f (x) = x$ et

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

La dérivée de

\sin (x)

$\sin (x)$ par rapport à

x

$x$ est

\cos (x)

$\cos (x)$ .

x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Étape 3.3.2

Multipliez

\sin (x)

$\sin (x)$ par

1

$1$ .

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

y' = x \cos (x) + \sin (x)

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

Étape 5

Remplacez

y'

$y'$ par

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$