Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dz/dx z=(x^3y-xy^3)/(x^2+y^2)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.11
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.11.1
Additionnez et .
Étape 3.2.11.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.3.1.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.2.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.3.1.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.3.1.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.2.1.5.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.2.1.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.2.1.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.2.1.5.3
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.2.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.3.1.2.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.2.1.7.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.2.1.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.2.1.7.3
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.2.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.3.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 3.3.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.3.3
Multipliez par .
Étape 3.3.3.4
Additionnez et .
Étape 3.3.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.3.5
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.5.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.10
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.11
Réécrivez comme .
Étape 3.3.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.