Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{4} 3 {(\frac{1}{10})}^{n}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$3 {(\frac{1}{10})}^{1} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez

$3 (\frac{1}{10}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1^{2}}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.5

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{10} + 3 (\frac{1}{100}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.6

Associez $3$ et $\frac{1}{100}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1^{3}}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.9

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 (\frac{1}{1000}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.10

Associez $3$ et $\frac{1}{1000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Étape 2.1.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1^{4}}{10^{4}}$

Étape 2.1.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1}{10^{4}}$

Étape 2.1.13

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 (\frac{1}{10000})$

Étape 2.1.14

Associez $3$ et $\frac{1}{10000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3}{10}$ par $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{3}{10}$ par $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{3}{100}$ par $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} \cdot \frac{100}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{3}{100}$ par $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{3}{1000}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{3}{1000}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.7

Multipliez $10$ par $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.8

Multipliez $100$ par $100$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.9

Réorganisez les facteurs de $1000 \cdot 10$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.2.10

Multipliez $10$ par $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10000} + \frac{3}{10000}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $1000$ .

$\frac{3000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $100$ .

$\frac{3000 + 300 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Étape 2.4.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{3000 + 300 + 30 + 3}{10000}$

Étape 2.5

Additionnez $3000$ et $300$ .

$\frac{3300 + 30 + 3}{10000}$

Étape 2.6

Additionnez $3300$ et $30$ .

$\frac{3330 + 3}{10000}$

Étape 2.7

Additionnez $3330$ et $3$ .

$\frac{3333}{10000}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3333}{10000}$

Forme décimale :

$0.3333$