Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

Étape 1

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

Étape 2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

Étape 3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

Étape 5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

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Étape 6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 7

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Réorganisez les facteurs de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Étape 8.2

Remettez dans l’ordre $2 \cos (x)$ et $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Étape 8.3

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Étape 8.4

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 x)$