Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 \ln^{4} (x)$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 \ln^{4} (x)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\ln^{4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln^{4} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{4}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$5 (4 \ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 3

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 (\ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$20 \ln^{3} (x) \frac{1}{x}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $20$ .

$\frac{20}{x} \ln^{3} (x)$

Étape 5.2

Associez $\frac{20}{x}$ et $\ln^{3} (x)$ .

$\frac{20 \ln^{3} (x)}{x}$