Calcul infinitésimal Exemples

$y = 10 x^{\frac{17}{8}}$

Étape 1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x^{\frac{17}{8}}$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{8}}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{8}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{17}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{8}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17 - 1 \cdot 8}{8}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17 - 8}{8}})$

Étape 6.2

Soustrayez $8$ de $17$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{9}{8}})$

Étape 7

Associez $\frac{17}{8}$ et $x^{\frac{9}{8}}$ .

$10 \frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8}$

Étape 8

Associez $10$ et $\frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8}$ .

$\frac{10 (17 x^{\frac{9}{8}})}{8}$

Étape 9

Multipliez $17$ par $10$ .

$\frac{170 x^{\frac{9}{8}}}{8}$

Étape 10

Factorisez $2$ à partir de $170 x^{\frac{9}{8}}$ .

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{8}$

Étape 11

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{2 (4)}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{2 \cdot 4}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{85 x^{\frac{9}{8}}}{4}$