Calcul infinitésimal Exemples

$y = 14 x^{2} - 9 x - 3 x^{- 2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $14 x^{2} - 9 x - 3 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [14 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $14 x^{2}$ par rapport à $x$ est $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$14 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $14$ .

$28 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9 x$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$28 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$28 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Étape 3.3

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$28 x - 9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$28 x - 9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$28 x - 9 - 3 (- 2 x^{- 3})$

Étape 4.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$28 x - 9 + 6 x^{- 3}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$28 x - 9 + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Étape 5.2

Associez $6$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$28 x - 9 + \frac{6}{x^{3}}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$28 x + \frac{6}{x^{3}} - 9$