Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 2

Réécrivez $\tan (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 4

Écrivez $\sin (2 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Divisez $\sin (2 x)$ par $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 5.2

Associez $\sin (2 x)$ et $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 6

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 7

Séparez les fractions.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 8

Réécrivez $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ comme un produit.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 9

Écrivez $\sin (2 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 10

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Étape 10.1

Divisez $\sin (2 x)$ par $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 10.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (3 x)}$ à $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 11

Multipliez $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

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Étape 11.1

Associez $\sin (2 x)$ et $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 11.2

Associez $\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ et $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 12

Déplacez $4$ à gauche de $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Étape 13

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Étape 14

Comme $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Étape 15

Comme $- \cos^{2} (3 x)$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \cos^{2} (3 x)$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 16

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$