Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Étape 1

Placez $x^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Comme $4 x^{\frac{1}{2}}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $4 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0$