Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 x^{- 2} + 9 x^{- 1}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{- 1}]$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{1}{x}]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{1}{x}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}]$ .

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Étape 4.1

Associez $5$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{5}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

Étape 4.2

Comme $\frac{5}{x^{2}}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{5}{x^{2}}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$ .

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Étape 5.1

Associez $9$ et $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{9}{x}]$

Étape 5.2

Comme $\frac{9}{x}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{9}{x}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 6

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$