Calcul infinitésimal Exemples

$y = x - \tan (x)$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \tan (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + 1$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Étape 3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 3.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \tan^{2} (x)$