Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=sin(9x)^( logarithme népérien de x)
Étape 1
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
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Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Convertissez de à .
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 6.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Différenciez.
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Étape 7.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 7.3
Simplifiez l’expression.
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Étape 7.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 8
La dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Simplifiez
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Étape 10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.2
Associez des termes.
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Étape 10.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 10.2.2
Associez et .
Étape 10.3
Remettez les termes dans l’ordre.