Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=(5x^2)/( logarithme népérien de |3x|)
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 6.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Déplacez .
Étape 8.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.3
Additionnez et .
Étape 9
Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Élevez à la puissance .
Étape 12
Élevez à la puissance .
Étape 13
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14
Additionnez et .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 16
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Associez et .
Étape 16.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.3.1
Multipliez par .
Étape 16.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 17
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 18
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1
Multipliez par .
Étape 18.2
Associez et .
Étape 19
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 19.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 19.2.1.2
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.
Étape 19.2.1.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 19.2.1.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 19.2.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 19.2.1.6
Retirez la valeur absolue dans car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.
Étape 19.2.1.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1.7.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 19.2.1.7.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 19.2.1.8
Appliquez la règle de produit à .
Étape 19.2.1.9
Élevez à la puissance .
Étape 19.2.1.10
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1.10.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 19.2.1.10.2
Multipliez par .
Étape 19.2.1.11
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.
Étape 19.2.1.12
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1.12.1
Annulez le facteur commun.
Étape 19.2.1.12.2
Réécrivez l’expression.
Étape 19.2.1.13
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 19.2.1.13.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1.13.2.1
Multipliez par .
Étape 19.2.1.13.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 19.2.1.13.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 19.2.1.13.2.4
Divisez par .
Étape 19.2.1.14
Multipliez par .
Étape 19.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 19.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 19.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 19.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 19.4
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.