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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Étape 6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 6.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Étape 8.1
Déplacez .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 8.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.3
Additionnez et .
Étape 9
Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Élevez à la puissance .
Étape 12
Élevez à la puissance .
Étape 13
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14
Additionnez et .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 16
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Associez et .
Étape 16.3
Simplifiez l’expression.
Étape 16.3.1
Multipliez par .
Étape 16.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 17
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 18
Étape 18.1
Multipliez par .
Étape 18.2
Associez et .
Étape 19
Étape 19.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 19.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 19.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 19.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 19.2.1.2
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.
Étape 19.2.1.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 19.2.1.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 19.2.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 19.2.1.6
Retirez la valeur absolue dans car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.
Étape 19.2.1.7
Multipliez .
Étape 19.2.1.7.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 19.2.1.7.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 19.2.1.8
Appliquez la règle de produit à .
Étape 19.2.1.9
Élevez à la puissance .
Étape 19.2.1.10
Multipliez les exposants dans .
Étape 19.2.1.10.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 19.2.1.10.2
Multipliez par .
Étape 19.2.1.11
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.
Étape 19.2.1.12
Annulez le facteur commun de .
Étape 19.2.1.12.1
Annulez le facteur commun.
Étape 19.2.1.12.2
Réécrivez l’expression.
Étape 19.2.1.13
Annulez le facteur commun à et .
Étape 19.2.1.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 19.2.1.13.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 19.2.1.13.2.1
Multipliez par .
Étape 19.2.1.13.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 19.2.1.13.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 19.2.1.13.2.4
Divisez par .
Étape 19.2.1.14
Multipliez par .
Étape 19.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 19.3
Factorisez à partir de .
Étape 19.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 19.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 19.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 19.4
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.