Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x^{2} - 2 \sqrt{x}}{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 2.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x}]$

Étape 2.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{x}]$

Étape 3

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{\frac{3}{2}} - 2$ et $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{\frac{3}{2}} - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 10

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 11

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 13.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 14

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 15

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 16

Associez les fractions.

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Étape 16.1

Additionnez $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 16.2

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 17

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 17.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 17.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 17.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 17.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 18

Simplifiez $x^{1} \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 19

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{\frac{3 \cdot x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 20

Multipliez $\frac{\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Étape 21

Simplifiez les termes.

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Étape 21.1

Associez.

$\frac{2 (\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Étape 21.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \frac{3 x}{2} + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Étape 21.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 21.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{3 x}{2} + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Étape 21.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Étape 21.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 x - 2 ((x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Étape 22

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{2 x}$

Étape 23

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{2 x}$

Étape 24

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{2 x}$

Étape 25

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{2 x}$

Étape 26

Simplifiez le numérateur.

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Étape 26.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{2 x}$

Étape 26.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{2 x}$

Étape 27

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{2 x}$

Étape 28

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{2 x}$

Étape 29

Associez $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ et $- 2$ .

$\frac{3 x + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Étape 30

Simplifiez l’expression.

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Étape 30.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x + \frac{- 2 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Étape 30.2

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Étape 31

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Étape 32

Annulez les facteurs communs.

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Étape 32.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Étape 32.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Étape 32.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Étape 33

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Étape 34

Simplifiez

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Étape 34.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Étape 34.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 34.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 34.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 34.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dans le numérateur.

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Étape 34.2.1.1.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Étape 34.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Étape 34.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x - x^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Étape 34.2.1.2

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x - x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Étape 34.2.1.3

Simplifiez

$\frac{3 x - x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Étape 34.2.1.4

Multipliez $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2$ .

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Étape 34.2.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - x + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Étape 34.2.1.4.2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x - x + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Étape 34.2.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Étape 34.3

Associez des termes.

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Étape 34.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Étape 34.3.2

Factorisez $2$ à partir de $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 (x) + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Étape 34.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Étape 34.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 34.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 (x)}$

Étape 34.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Étape 34.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 34.3.5

Multipliez $\frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ par $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 34.3.6

Associez.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.8

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 34.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.9

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 34.3.9.1

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 34.3.9.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{1} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + 1} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.9.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1 + 2}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.9.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 34.3.10

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 34.3.10.1

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 34.3.10.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

Étape 34.3.10.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Étape 34.3.10.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 34.3.10.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Étape 34.3.10.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}$