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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Multipliez par .
Étape 3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Simplifiez les termes.
Étape 3.4.1
Associez et .
Étape 3.4.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6
Étape 6.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.3
Additionnez et .
Étape 6.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.5
Multipliez par .
Étape 7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Multipliez par .
Étape 9
Élevez à la puissance .
Étape 10
Élevez à la puissance .
Étape 11
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12
Additionnez et .
Étape 13
Multipliez par .
Étape 14
Étape 14.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 14.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 14.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 14.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 14.4.1
Multipliez .
Étape 14.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 14.4.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 14.4.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14.4.1.4
Additionnez et .
Étape 14.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.5
Réorganisez les termes.
Étape 14.4.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 14.4.7
Multipliez par .
Étape 14.5
Élevez à la puissance .
Étape 14.6
Remettez les termes dans l’ordre.