Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=500/(12+4e^(-0.5x))
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
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Étape 1.1
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Réécrivez comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez.
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Étape 3.1
Multipliez par .
Étape 3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Additionnez et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Différenciez.
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Étape 5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.4
Multipliez par .
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 6.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 6.3
Multipliez .
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Étape 6.3.1
Associez et .
Étape 6.3.2
Associez et .