Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \frac{9}{\sqrt[4]{x}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x^{\frac{1}{4}}}]$

Étape 2

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{9}{x^{\frac{1}{4}}}$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ comme ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}]$

Étape 3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{1}{4}$ .

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

Étape 10

Associez $x^{- \frac{5}{4}}$ et $\frac{1}{4}$ .

$- 9 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Étape 11

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$9 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Étape 12

Associez $9$ et $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{9 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Étape 13

Placez $x^{- \frac{5}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{4 x^{\frac{5}{4}}}$