Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=x^(1/x)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
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Étape 3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.2
Associez et .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
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Étape 3.6.1
Associez et .
Étape 3.6.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.6.4
Associez les fractions.
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Étape 3.6.4.1
Multipliez par .
Étape 3.6.4.2
Associez et .
Étape 3.7
Simplifiez
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Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.7.2.1
Multipliez par .
Étape 3.7.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.