Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{5 x^{4}}{4} - 3 x$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5 x^{4}}{4} - 3 x)$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{5 x^{4}}{4} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $\frac{5}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5 x^{4}}{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{5}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.3

Associez $4$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.5

Associez $\frac{20}{4}$ et $x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.6

Annulez le facteur commun à $20$ et $4$ .

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Étape 3.2.6.1

Factorisez $4$ à partir de $20 x^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.2.6.2.4

Divisez $5 x^{3}$ par $1$ .

$5 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 x^{3} - 3 \cdot 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$5 x^{3} - 3$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 5 x^{3} - 3$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{3} - 3$