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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
Étape 4.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.6
Additionnez et .
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.7.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.7.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.7.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.8
Associez et .
Étape 4.9
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.9.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.9.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.9.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.10
Associez les fractions.
Étape 4.10.1
Associez et .
Étape 4.10.2
Associez et .
Étape 4.11
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.12
Multipliez par .
Étape 4.13
Multipliez par .
Étape 4.13.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.13.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.14
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.14.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.14.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 4.14.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.