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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Différenciez.
Étape 3.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.5
Multipliez par .
Étape 3.3.6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.8
Additionnez et .
Étape 3.3.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.11
Simplifiez l’expression.
Étape 3.3.11.1
Multipliez par .
Étape 3.3.11.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.11.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Simplifiez
Étape 3.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.4.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.4.3
Associez des termes.
Étape 3.4.3.1
Associez et .
Étape 3.4.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.3.3
Associez et .
Étape 3.4.3.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.3.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.3.6
Associez et .
Étape 3.4.3.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.4.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.5.1.1
Remettez l’expression dans l’ordre.
Étape 3.4.5.1.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.4.5.1.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.4.5.1.1.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.4.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.5.1.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.5.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.5.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.5.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.5.3
Multipliez par .
Étape 3.4.5.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.5.5
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.4.5.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.5.7
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.4.5.8
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 3.4.5.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.5.8.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4.5.8.3
Multipliez par .
Étape 3.4.5.8.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.5.8.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.5.8.4.1.1
Déplacez .
Étape 3.4.5.8.4.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.5.8.4.2
Multipliez par .
Étape 3.4.5.8.5
Soustrayez de .
Étape 3.4.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.4.7
Multipliez .
Étape 3.4.7.1
Multipliez par .
Étape 3.4.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.7.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.7.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.7.5
Additionnez et .
Étape 3.4.8
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.10
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.11
Réécrivez comme .
Étape 3.4.12
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.13
Réécrivez comme .
Étape 3.4.14
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.15
Multipliez par .
Étape 3.4.16
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.