Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $27$ et $15 R + 54$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $27 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $54$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 R) + 3 (18)$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Étape 1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

Étape 1.2

Comme $9$ est constant par rapport à $R$ , la dérivée de $\frac{9 R}{5 R + 18}$ par rapport à $R$ est $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ .

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ est $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ où $f (R) = R$ et $g (R) = 5 R + 18$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ est $n R^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $5 R + 18$ par $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 R + 18$ par rapport à $R$ est $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.4

Comme $5$ est constant par rapport à $R$ , la dérivée de $5 R$ par rapport à $R$ est $5 \frac{d}{d R} [R]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ est $n R^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $5$ par $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.7

Comme $18$ est constant par rapport à $R$ , la dérivée de $18$ par rapport à $R$ est $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.8

Simplifiez les termes.

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Étape 3.8.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.8.3

Soustrayez $5 R$ de $5 R$ .

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.8.4

Additionnez $0$ et $18$ .

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.8.5

Associez $9$ et $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ .

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Étape 3.8.6

Multipliez $9$ par $18$ .

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$