Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dt y = square root of t/(t+1)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 9
Différenciez.
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Étape 9.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 9.2
Multipliez par .
Étape 9.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 9.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.6
Simplifiez les termes.
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Étape 9.6.1
Additionnez et .
Étape 9.6.2
Multipliez par .
Étape 9.6.3
Soustrayez de .
Étape 9.6.4
Additionnez et .
Étape 9.6.5
Multipliez par .
Étape 9.6.6
Déplacez à gauche de .
Étape 10
Simplifiez
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Étape 10.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 10.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 10.3
Associez des termes.
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Étape 10.3.1
Multipliez par .
Étape 10.3.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10.3.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 10.3.3.1
Déplacez .
Étape 10.3.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.3.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.3.3.4
Associez et .
Étape 10.3.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.3.3.6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 10.3.3.6.1
Multipliez par .
Étape 10.3.3.6.2
Additionnez et .
Étape 10.4
Remettez les termes dans l’ordre.