Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dt y=arctan( racine carrée de 6t)
Étape 1
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez.
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Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Associez et .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Simplifiez l’expression.
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Étape 11.1
Déplacez à gauche de .
Étape 11.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 12.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.4
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.4.1
Multipliez par .
Étape 12.4.2
Multipliez les exposants dans .
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Étape 12.4.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 12.4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12.4.3
Évaluez l’exposant.
Étape 12.4.4
Multipliez les exposants dans .
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Étape 12.4.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.4.4.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.4.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.4.4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12.4.5
Simplifiez
Étape 12.4.6
Multipliez par .
Étape 12.4.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 12.4.7.1
Déplacez .
Étape 12.4.7.2
Multipliez par .
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Étape 12.4.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 12.4.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.4.7.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 12.4.7.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.4.7.5
Additionnez et .
Étape 12.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 12.6
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 12.6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 12.6.2
Divisez par .
Étape 12.6.3
Simplifiez