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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Simplifiez l’expression.
Étape 4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Étape 9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Étape 11.1
Additionnez et .
Étape 11.2
Associez et .
Étape 12
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 13
Associez et .
Étape 14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15
Multipliez par .
Étape 16
Étape 16.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 16.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 16.4.1.1
Déplacez .
Étape 16.4.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 16.4.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16.4.1.4
Additionnez et .
Étape 16.4.1.5
Divisez par .
Étape 16.4.2
Simplifiez .
Étape 16.4.3
Multipliez par .
Étape 16.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 16.6
Factorisez à partir de .
Étape 16.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 16.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 16.6.3
Multipliez par .
Étape 16.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 16.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 16.7
Factorisez à partir de .
Étape 16.8
Factorisez à partir de .
Étape 16.9
Factorisez à partir de .
Étape 16.10
Réécrivez comme .
Étape 16.11
Factorisez à partir de .
Étape 16.12
Réécrivez comme .
Étape 16.13
Placez le signe moins devant la fraction.