Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=( racine carrée de x+1)e^(-2x)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Différenciez.
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Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Additionnez et .
Étape 11.2
Associez et .
Étape 12
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 13
Associez et .
Étape 14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15
Multipliez par .
Étape 16
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.4
Simplifiez chaque terme.
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Étape 16.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.4.1.1
Déplacez .
Étape 16.4.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 16.4.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16.4.1.4
Additionnez et .
Étape 16.4.1.5
Divisez par .
Étape 16.4.2
Simplifiez .
Étape 16.4.3
Multipliez par .
Étape 16.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 16.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 16.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 16.6.3
Multipliez par .
Étape 16.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 16.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 16.7
Factorisez à partir de .
Étape 16.8
Factorisez à partir de .
Étape 16.9
Factorisez à partir de .
Étape 16.10
Réécrivez comme .
Étape 16.11
Factorisez à partir de .
Étape 16.12
Réécrivez comme .
Étape 16.13
Placez le signe moins devant la fraction.