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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.
Aucune asymptote verticale
Étape 3
Étudiez la fonction rationnelle où est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 4
Déterminez et .
Étape 5
Comme , il n’y a pas d’asymptote horizontale.
Aucune asymptote horizontale
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez l’expression.
Étape 6.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 6.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.2
Divisez par .
Étape 6.2
L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.
Étape 7
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Aucune asymptote verticale
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes obliques :
Étape 8