Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x}{x^{2} + 9}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ .

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2} + 9, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} + 9, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2} + 9$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ par $x^{2} + 9$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ par $x^{2} + 9$ .

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = y (x^{2} + 9)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = y x^{2} + y \cdot 9$

Étape 3.3.2

Déplacez $9$ à gauche de $y$ .

$x = y x^{2} + 9 y$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $y x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - y x^{2} = 9 y$

Étape 4.2

Soustrayez $9 y$ des deux côtés de l’équation.

$x - y x^{2} - 9 y = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = - y$ , $b = 1$ et $c = - 9 y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (- 9 y))}}{2 (- y)}$

Étape 4.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Réécrivez $- 4 y \cdot (- 9 y)$ comme ${(6 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - {(6 y)}^{2}}}{2 (- y)}$

Étape 4.5.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 6 y$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - (6 y))}}{2 (- y)}$

Étape 4.5.1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 (- y)}$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$