Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 7} \sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + 8 x + 16}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 16}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 16}$

Étape 4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 16}$

Étape 5

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 16}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $7$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\sqrt{7^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 16}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\sqrt{7^{2} + 8 \cdot 7 + 16}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + 8 \cdot 7 + 16}$

Étape 7.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$\sqrt{49 + 56 + 16}$

Étape 7.3

Additionnez $49$ et $56$ .

$\sqrt{105 + 16}$

Étape 7.4

Additionnez $105$ et $16$ .

$\sqrt{121}$

Étape 7.5

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$11$