Calcul infinitésimal Exemples

$\arcsin (x) + \arcsin (y) = \frac{π}{2}$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1

Soustrayez $\arcsin (y)$ des deux côtés de l’équation.

$\arcsin (x) = \frac{π}{2} - \arcsin (y)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$

Étape 3

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (y)}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\arcsin (y)}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\arcsin (y)$ par $1$ .

$\arcsin (y) = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$\arcsin (y) = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \arcsin (x)$ comme $- \arcsin (x)$ .

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Étape 4.3.1.4

Divisez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Étape 5

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$y = \sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$

Étape 6

Réécrivez l’équation comme $\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$ .

$\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$

Étape 7

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $\arcsin (x)$ de l’intérieur du sinus.

$- \arcsin (x) + \frac{π}{2} = \arcsin (y)$

Étape 8

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (x)}{- 1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\arcsin (x)}{1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 9.2.2

Divisez $\arcsin (x)$ par $1$ .

$\arcsin (x) = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\arcsin (y)}{- 1}$ .

$\arcsin (x) = - 1 \cdot \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 9.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \arcsin (y)$ comme $- \arcsin (y)$ .

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Étape 9.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Étape 9.3.1.4

Divisez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{π}{2}$

Étape 10

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$

Étape 11

L’équation ne peut pas être résolue. L’intervalle donné correspond à une seule variable, mais $3$ sont présentes dans l’équation $x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$ .

Aucune solution