Calcul infinitésimal Exemples

$x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 8 u - 12 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $64$ et $48$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{7}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = 4 + 2 \sqrt{7}, 4 - 2 \sqrt{7}$

Étape 6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 9.29150262$

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

Étape 7

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 9.29150262$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9.29150262}$

Étape 8.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{9.29150262}$

Étape 8.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{9.29150262}$

Étape 8.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}$

Étape 9

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - 1.29150262$

Étape 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.29150262}$

Étape 10.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 1.29150262}$ .

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Étape 10.3.1

Réécrivez $- 1.29150262$ comme $- 1 (1.29150262)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.29150262)}$

Étape 10.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1.29150262)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$

Étape 10.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.29150262}$

Étape 10.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{1.29150262}$

Étape 10.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{1.29150262}$

Étape 10.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$

Étape 11

La solution à $x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$ est $x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$