Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - 10 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 10$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 5}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3