Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{1}{x^{2}}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3