Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$

Étape 1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 21)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$f (- 2) = | 4 + 12 + 5 |$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1.2.2.1

Additionnez $4$ et $12$ .

$f (- 2) = | 16 + 5 |$

Étape 2.1.2.2.2

Additionnez $16$ et $5$ .

$f (- 2) = | 21 |$

Étape 2.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $21$ est $21$ .

$f (- 2) = 21$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $21$ .

$y = 21$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 12)$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$f (- 1) = | 1 + 6 + 5 |$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.2.2.1

Additionnez $1$ et $6$ .

$f (- 1) = | 7 + 5 |$

Étape 2.2.2.2.2

Additionnez $7$ et $5$ .

$f (- 1) = | 12 |$

Étape 2.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $12$ est $12$ .

$f (- 1) = 12$

Étape 2.2.2.4

La réponse finale est $12$ .

$y = 12$

Étape 2.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 5)$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5 |$

Étape 2.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = | 0 - 6 \cdot 0 + 5 |$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 + 5 |$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.3.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = | 0 + 5 |$

Étape 2.3.2.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$f (0) = | 5 |$

Étape 2.3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$f (0) = 5$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est $5$ .

$y = 5$

Étape 2.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(1, 0)$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5 |$

Étape 2.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = | 1 - 6 \cdot 1 + 5 |$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$f (1) = | 1 - 6 + 5 |$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.4.2.2.1

Soustrayez $6$ de $1$ .

$f (1) = | - 5 + 5 |$

Étape 2.4.2.2.2

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (1) = | 0 |$

Étape 2.4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.4.2.4

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 21), (- 1, 12), (0, 5), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 21 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 3