Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cos (π x)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = π$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $\cos (π x)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 3.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 3.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{π}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $π$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $2$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \cos (π (0))$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (0) = \cos (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = 1$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (π (\frac{1}{2}))$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \cos (π (1))$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $π$ par $1$ .

$f (1) = \cos (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (1) = - \cos (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 1$

Étape 6.3.2.5

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{2}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π (\frac{3}{2}))$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π \cdot 3}{2})$

Étape 6.4.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Étape 6.4.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 6.4.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \cos (π (2))$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (2) = \cos (2 \cdot π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (2) = \cos (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (2) = 1$

Étape 6.5.2.4

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $1$

Période : $2$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Étape 8